Simple supported Beam

Dầm đơn giản có hai gối tựa, chịu tải trọng phân bố đều.

Input data

• Length of beam/ Chiều dài dầm L = 6 m
• Uniformly distributed load/ Tải trọng phân bố đều q = 5 kN/m

Calculations

Chúng ta sẽ tính toán phản lực tại các gối tựa, mô men uốn lớn nhất và độ võng của dầm.

Shear load- V = q · L2 = 5 kN/m · 6 m2 = 15 kN

Maximum moment- M_max = q · L²8 = 5 kN/m ·  ( 6 m ) ²8 = 22.5 kNm

Draw shear force diagram

V ( x )  = V − q · x

Draw bending moment diagram

M ( x )  = q · L · x2 − q · x²2

Calculate deflection at mid-span

E = 20000 kNcm² Modulus of elasticity (kN/cm^2)

I = 50000 cm⁴ Moment of inertia (cm^4)

Deflection function along the beam

δ ( x )  = q · x ·  ( L³ − 2 · L · x² + x³ ) 24 · E · I

Maximum deflection at mid-span

δ_max = 5 · q · L⁴384 · E · I = 5 · 5 kN/m ·  ( 6 m ) ⁴384 · 20000 kN/cm² · 50000 cm⁴ = 0.00084375 m

Deflection diagram

@hydrostructai.com